MXFGE3MA13 Dimensionnement Mécanique (2024-2025)
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On considère le cube unitaire de matière associé au repère (x;y;z) suivant
On propose ci-dessous plusieurs déformations possibles de ce cube :
On considère toujours la matrice des déformations
On rappelle le cercle de Mohr correspondant :
Par lecture graphique, donner les valeurs des 3 déformations principales ( εI > εII > εIII ) associées à cette matrice :
- εI = MPa
- εII = MPa
- εIII = MPa
On note α0 l'angle de rotation entre le repère (x;y;z) et le repère principal (I;II;III) :
Par lecture graphique sur le cercle de Mohr, α0 = °
Dans ce repère principal :
- la matrice des déformations devient .
- les déformations sont toutes nulles.
On considère la matrice des déformations suivante
La facette de normale x subit :
- une déformation longitudinale εxx =
- une déformation transversale εxy =
La facette de normale y subit :
- une déformation longitudinale εyy =
- une déformation transversale εyx =
La facette de normale z subit :
- une déformation longitudinale εzz =
- une déformation transversale ε =
Peut-on considérer l'état de déformation de ce cube comme "plan" ?
On considère le cube unitaire de matière associé au repère (x;y;z) suivant
On propose ci-dessous plusieurs déformations possibles de ce cube :
D'après les résultats des 2 questions précédentes, quelle contrainte équivalente est la plus sécuritaire ?
On donne la matrice de l'état de contrainte du cube dans le repère principal
Calculer la contrainte équivalente de Von Mises :
σVon Mises = MPa
Soit la matrice des contraintes du cube dans le repère principal
On donne ci-dessous le tri-cercle de Mohr associé à l'état de contrainte de ce cube.
Dans quel plan se situe la contrainte tangentielle maximale subie par le cube ? Dans le plan
Donner la valeur de ce cisaillement maxi (en MPa) :
MAX = MPa
Calculer alors la contrainte équivalente de Tresca (contrainte que l'on peut ensuite comparer à Re lors d'un dimensionnement) :
σTresca = MPa
On rappelle ci-dessous le cercle de Mohr associé à l'état de contrainte
On note α0 l'angle de rotation entre le repère (x;y;z) et le repère principal (I;II;III) :
Donnez sa valeur en degré par lecture graphique sur le cercle de Mohr : α0 = °
L'axe III est donc confondu avec l'axe
Rappel : Calculer les valeurs des 3 contraintes principales ( σI > σII > σIII ) associées à cette matrice :
- σI = MPa
- σII = MPa
- σIII = MPa
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