W pewnej bazie transportowej zaobserwowano nadmierne zużycie oleju napędowego. Postawiono hipotezę, że jest ono spowodowane kursowaniem nadmiernie zużytych samochodów po trudnych trasach. Zużycie oleju napędowego jest mierzone odchyleniem od normy zużycia (litry/100 km), stopień zużycia samochodów (x1) - liczbą przejechanych kilometrów powyżej liczby kwalifikującej samochód do remontu (w 10 tys. km), stopień trudności trasy (x2) - pewnym współczynnikiem przyjmującym wartość z przedziału [0;6], przy mniejsza wartość tego wskaźnika odpowiada trudniejszej trasie (jednostka skali). Na podstawie danych z ostatnich 7 dni oszacowano parametry modelu ekonometrycznego (ostatnia obserwacja pochodziła z 23.04.2026 roku). Średni zużycie oleju wynosiło 3,06 litrów/100 km, średni stopień zużycia samochodów - 14,7 tys. km,  stopień trudności trasy - 2,2 jednostek skali. Błąd standardowy dla tego modelu wynosi 0,584. Model po oszacowaniu ma postać: 

Oblicz prognozę zużycia oleju napędowego w poniedziałek 27.04.2026 roku (przewiduje się, że stopień zużycia samochodów wyniesie 18,5 tys. km, natomiast stopień trudności trasy wyniesie 0,8 jednostki skali). (wynik podaj w zaokrągleniu do trzech miejsc po przecinku)

W pewnej bazie transportowej zaobserwowano nadmierne zużycie oleju napędowego. Postawiono hipotezę, że jest ono spowodowane kursowaniem nadmiernie zużytych samochodów po trudnych trasach. Zużycie oleju napędowego jest mierzone odchyleniem od normy zużycia (litry/100 km), stopień zużycia samochodów (x1) - liczbą przejechanych kilometrów powyżej liczby kwalifikującej samochód do remontu (w 10 tys. km), stopień trudności trasy (x2) - pewnym współczynnikiem przyjmującym wartość z przedziału [0;6], przy mniejsza wartość tego wskaźnika odpowiada trudniejszej trasie (jednostka skali). Na podstawie danych z ostatnich 7 dni oszacowano parametry modelu ekonometrycznego (ostatnia obserwacja pochodziła z 23.04.2026 roku). Średni zużycie oleju wynosiło 3,06 litrów/100 km, średni stopień zużycia samochodów - 14,7 tys. km,  stopień trudności trasy - 2,2 jednostek skali. Błąd standardowy dla tego modelu wynosi 0,584. Model po oszacowaniu ma postać: 

Oblicz bezwględny błąd ex-ante prognozy zużycia oleju napędowego w poniedziałek 27.04.2026 roku (przewiduje się, że stopień zużycia samochodów wyniesie 18,5 tys. km, natomiast stopień trudności trasy wyniesie 0,8 jednostki skali). (wynik podaj w zaokrągleniu do trzech miejsc po przecinku)

Badaniu poddano kształtowanie się miesięcznych wydatków na pewne dobro konsumpcyjne (w zł na osobę) w zależności od dochodów miesięcznych (w zł na osobę). Postanowiono opisać zależność za pomocą modelu Tornquista I rodzaju: 

Oszacuj parametry modelu. Ile wynosi współczynnik a w tym modelu? (wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku)

Ile mleka zostanie zakupione w tym punkcie skupu w II kwartale 2019 roku? (wynik podaj w tys. litrów w zaokrągleniu do trzech miejsc po przecinku)

1.   Poddano badaniu rozwój liczby użytkowników (w setkach osób) pewnej aplikacji w ostatnich pięciu miesiącach (od kwietnia do sierpnia). Zakładamy, że liczba użytkowników w kolejnych miesiącach rozwijała się według trendu wykładniczego (t=1,2,...). Oszacowano następujący pomocniczy model liniowy (PML):

Ile osób będzie korzystać z aplikacji w październiku? (wynik podaj w setkach osób w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku)

Koszty produkcji (tys. zł) zależą od liczby wyprodukowanych jednostek produktu (setki szt.) w sposób wskazywany przez funkcję paraboliczną: 

Model po oszacowaniu ma następującą postać:  

Do jakiego poziomu średnio firma jest w stanie zminimalizować koszty produkcji? (wynik podaj w tys. zł w zaokrągleniu do trzech miejsc po przecinku)

Koszty produkcji (tys. zł) zależą od liczby wyprodukowanych jednostek produktu (setki szt.) w sposób wskazywany przez funkcję paraboliczną: 

Model po oszacowaniu ma następującą postać:  

   Jaka ilość produkowanych jednostek minimalizuje koszty produkcji? (wynik podaj w setkach sztuk w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku)

Oszacuj parametry modelu parabolicznego.

Ile wynosi wartość estymatora a? (wynik podaj w zaokrągleniu do trzech miejsc po przecinku)

Przyjęto hipotezę, że koszt jednostkowy (w zł) zależy hiperbolicznie od wielkości produkcji (szt.): .

Oszacowano następujący pomocniczy model liniowy (PML):

Ile wyniesie koszt jednostkowy, jeżeli przedsiębiorstwo wyprodukuje 11 sztuk produktu? (wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku)

Przyjęto hipotezę, że koszt jednostkowy (w zł) zależy hiperbolicznie od wielkości produkcji (szt.): .

Oszacowano następujący pomocniczy model liniowy (PML):

Ile wynosi granica dla kosztów jednostkowych? (wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku)