Sea , con desconocido. Sea una muestra aleatoria simple de . El estimador de por el método de los momentos es:

Sea , una variable aleatoria discreta que toma valores , con probabilidades , siendo un parámetro desconocido. Sea una muestra de . El logaritmo de la función de verosimilitud para estimar es:

Sea con conocido y desconocido. Sea una muestra de . La función de verosimilitud para estimar es:

Se quiere estimar la proporción de habitantes de un país que pertenecen a cierto grupo étnico. Para ello, se toma una muestra de personas y resulta que pertenecen al grupo étnico en cuestión. Al de confianza, se puede aceptar que la proporción de habitantes del país que pertenecen a dicho grupo étnico es:

Sea una variable aleatoria con media , desconocida. Se toma una muestra de con y . Se construye un intervalo de confianza aproximado para , al , que tiene la forma:

Suponiendo que no varía, el tamaño muestral mínimo para que el error sea menor que es:

Sea con desconocida. Si se toma una muestra de con y , entonces el intervalo de confianza para , al , es:

Sea con y desconocidos. Se toma una muestra de , se construye el intervalo de confianza para , al , y resulta . Con esta confianza, se puede afirmar que:

Sea . Se toma una muestra de y se construye el intervalo de confianza para , al . Si se reduce el nivel de confianza al , con la misma muestra, entonces la longitud del intervalo:

En un proceso de fabricación, las piezas pasan un control de calidad aleatorio y se observa, para cada una de ellas, si la pieza es o no defectuosa. Con la muestra observada, se procede a estimar y construir un intervalo de confianza al para el parámetro : proporción de piezas defectuosas en el proceso de fabricación. Si el intervalo obtenido es , entonces la estimación puntual para , , y la cota de error más ajustada, , en la estimación de son, respectivamente:

Sea con desconocida. Se toma una muestra aleatoria simple de con , se construye un intervalo de confianza para la media de , al , y resulta . Entonces, un intervalo de confianza para , al , es: