Comprem una màquina que fabrica xips. Segons el venedor, aquesta màquina fabrica un 1% de xips defectuosos com a màxim. Després de fabricar 220 xips, els revisem i descobrim que n’hi ha 5 de defectuosos. Volem contrastar amb un nivell de significació de 0,10 si el percentatge de xips defectuosos és superior al 1%. Calculeu l'estadístic de contrast.

A les bosses de 500 g d’una marca de macarrons s’assegura un contingut de 11 g de proteïnes. Analitzades 229 bosses, es va obtenir una mitjana de 10,85 g de proteïnes i una variància de 1,22 g². Amb un nivell de significació de 0,01, contrasteu si la mitjana poblacional és inferior a 11 g (responeu 1) o no (responeu 0).

Mesurem l’amplada d’una mostra aleatòria de 24 fustes, i obtenim una mitjana de 35,07 cm i una desviació estàndard de 0,11 cm. Sabem que l’amplada de les fustes segueix una distribució normal. Volem contrastar la hipòtesi que la mitjana poblacional sigui de 35,05 cm amb un nivell de significació de 0,05. Calculeu el p-valor.

Tenim una mostra de mida 10 d’una variable aleatòria amb distribució normal. Les observacions són:

Amb un nivell de significació de 0,10, contrasteu la hipòtesi nul·la que la mitjana poblacional sigui igual a 11,29 (responeu 0) contra la hipòtesi alternativa que sigui inferior (responeu 1).

Les qualificacions dels exàmens d’estadística i d’àlgebra d’un grup d’estudiants han estat aquestes:

Estudis de cursos anteriors han demostrat que les qualificacions segueixen una distribució normal. Treballant amb un nivell de significació de 0,10, volem contrastar la hipòtesi que la mitjana de les qualificacions d’estadística sigui exactament 1,5 punts superior a la mitjana de les qualificacions d’àlgebra. Calculeu l'estadístic de contrast.

En una enquesta realitzada a 1000 tarragonins, 312 dels enquestats afirmava practicar algun esport. Contrasteu si exactament una tercera part dels tarragonins practiquen esport (responeu 0) contra que siguin menys d'una tercera part els qui practiquen esport (responeu 1), amb un nivell de significació de 0,10.

Volem estudiar els diàmetres d’uns eixos. Agafem una mostra de mida 100 que ens dona una mitjana de 40,13 cm i una desviació estàndard de 2,02 cm. Volem contrastar amb un nivell de significació de 0,05 si la mitjana poblacional dels diàmetres dels eixos és de 40,43 cm. Calculeu el p-valor.

Mesurem el temps de vida de 100 bombetes del mateix tipus, obtenint una mitjana de 4,86 setmanes i una desviació estàndard de 0,46 setmanes. Volem contrastar la hipòtesi que la mitjana poblacional sigui inferior a 5 setmanes amb un nivell de significació de 0,01. Calculeu l'estadístic de contrast.

Un servidor de correu ha rebut 2000 missatges, dels quals n’hi ha 300 que són correu brossa. Si volem estimar un interval de confiança, amb un marge d'error igual a 0,0186, per a la proporció de correus brossa, quin serà el nivell de confiança d’aquest interval?

D’una enquesta a 100 votants, escollits a l’atzar entre tots els votants possibles, va resultar que 58 d'ells estava a favor d’un candidat en particular. Calculeu el marge d'error d'un interval de confiança del 99% per a la proporció de tots els votants a favor d’aquest candidat.