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Álgebra (Plan 2014)
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Sea , la aplicación proyección ortogonal sobre , un subespacio no trivial. Sea un vector tal que . Entonces
Se tienen las siguientes matrices de orden 3 con coeficientes reales: Entonces definen un producto escalar
Sean y transformaciones ortogonales inversas de , un espacio vectorial euclídeo. La composición
En se considera el subespacio .
Entonces una base de es:
Se consideran las matrices siguientes:
En se considera el producto escalar dado por , siendo : .
Si , entonces un sistema ortogonal es
Sea la aplicación bilineal cuya expresión matricial respecto de la base canónica es
Entonces
En se considera el producto escalar dado por . Entonces
En con el producto escalar usual, el vector se descompone ortogonalmente como suma de y para
Dada la base de , el vector es