Sea  una aplicación lineal de la que sabemos que y . Entonces

Sea una base del espacio vectorial y la aplicación lineal tal que . Entonces, la expresión matricial de   respecto de las bases  de   y de es:

Sea la aplicación lineal cuya expresión matricial respecto de las respectivas bases canónicas de y es . Entonces la expresión  explícita de es

Sea una aplicación lineal cuya expresión matricial es . Entonces,

Sea una aplicación lineal cuya expresión matricial es . Sea el subespacio . Entonces, una base del subespacio es

Si es una aplicación lineal y entonces

Sea la aplicación lineal cuya expresión matricial respecto de las bases , de y la canónica de es . Entonces, la expresión matricial de respecto de las bases canónicas de y es 

Es aplicación lineal la siguiente función

Sea una aplicación lineal tal que su núcleo tiene dimensión . Entonces la dimensión de la imagen es

Sea   una aplicación lineal cuya expresión matricial respecto de la base canónica es