Un autovector de la matriz  es

El polinomio característico asociado a la matriz es

Para la matriz \,\left(\begin{array}{cc}2&-2\\2&-3\end{array}\right)\), el vector

Se consideran el polinomio característico de un endomorfismo y y los subespacios propios asociados a y respectivamente. Entonces es diagonalizable

Sea la aplicación lineal cuya expresión matricial es . Unas ecuaciones implícitas minimales del subespacio propio asociado a  son

Si el polinomio característico de un endomorfismo   es entonces

Sea el polinomio característico de un endomorfismo . Entonces

La aplicación lineal cuya expresión matricial respecto de la base canónica es

Sea una matriz cuadrada de orden   que solamente tiene el autovalor con multiplicidad 2. Al obtener unas ecuaciones del subespacio propio asociado resulta . Entonces,

Sea  una aplicación lineal de la que sabemos que y . Entonces