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Dada la base de , con , el vector es
En , las coordenadas del vector respecto de la base son:
La expresión matricial del cambio de base de base canónica de a es
En , la igualdad
Si es un sistema libre de entonces :
El sistema de ecuaciones lineales con coeficientes en es:
Si entonces puede ser
La ecuación diofántica tiene infinitas soluciones enteras si
La ecuación diofántica tiene como solución general
La descomposición en factores primos de un número es y se sabe que tiene divisores naturales. Entonces es