Para

o sistema abaixo, considerando apenas translação, determine:

a)

As frequências naturais do sistema.

b) Os modos de vibrar (X₁/X₂).

c)

Represente os modos de vibração.

 Dados:

k

Para o sistema exposto, considere as duas

barras tendo massas, m

a)

As frequências naturais.

b)

Os modos de vibrar (Ө

c)

Represente os modos de vibração.

Dados: L=1m, k₁=10kN/m, k₂

=20kN/m

, k

Para

o sistema apresentado, determine:

a)

As frequências naturais.

b)

Os modos de vibrar(Ө/X).

c)

Represente os modos de vibração.

 Dados:

L=1m, k

Para

o sistema apresentado, determine:

a)

As frequências naturais.

b)

Os modos de vibrar(Ө/X)..

c)

Represente os modos de vibração.

Dados:

L=1m, k

Para

o sistema apresentado na figura abaixo:

a)

Determine os modos de vibração do sistema e represente-os através de um desenho.

 Dados: k₁=30 kN/m,  k₂=10 kN/m, k₃

=15 kN/m,

m

Para o sistema apresentado, determine:

a) As frequências naturais.

b) Os modos de vibrar(Ө/X).

c) Represente os modos de vibração.

 Dados: L=2m, k₁=15kN/m , k₂=27kN/m , m=7kg e L₁=3L/4.

1) A figura abaixo representa um diagrama simplificado de um veículo, rodando numa estrada acidentada, com uma velocidade de 100 km/h. Determinar a amplitude de deslocamento do veículo. Dados: massa do veículo m = 1200 kg, constante de rigidez k = 400 kN/m, fator de amortecimento ζ = 0,5, um ciclo = 6 m e Y = 0,05 m.

2) Um compressor de ar, pesando 4500 N e operando a 1500 rpm, é montado sobre um isolador. Existem disponíveis para utilização duas molas helicoidais, uma de rigidez igual a 8000 kN/m, e a outra de rigidez igual a 2500 kN/m, e um absorvedor de choque com fator de amortecimento igual a 0,15. Selecionar o melhor sistema de isolamento para o compressor.

3) Modelou-se um automóvel como um sistema de um grau de liberdade vibrando na direção vertical. Este veículo trafega em uma estrada cuja elevação varia senoidalmente. A distância entre pico e vale é 0,1 m e a distância ao longo da estrada entre dois picos é 35 m. Se a frequência natural do automóvel é 1 Hz e o fator de amortecimento dos absorvedores de choque é 0,15, determinar a amplitude de vibração do automóvel quando está com uma velocidade de 60 km/h.

4) Um oscilador harmônico possui massa m = 2 kg e rigidez k = 4500 N/m. O suporte vibra na frequência de 50 Hz com amplitude 0,5 mm. Determinar a amplitude da vibração resultante não amortecida.

5) A fim de diminuir o movimento vibratório transmitido para os instrumentos, os painéis de instrumentos são montados em isoladores como acontece nos aviões. Se o isolador, tendo muito pequeno amortecimento, abaixa 3,175 mm sob um peso de 222,4 N, calcular a percentagem de movimento transmitido ao painel de instrumentos se a vibração do avião ocorre a 2000 rpm.

6) Um oscilador harmônico possui massa m = 15 kg, rigidez k = 6 x 10⁷ N/m e fator de amortecimento ζ = 0,05. O suporte vibra na frequência de 200 Hz com amplitude de 1 mm. Determinar:

(a) A amplitude da vibração resultante;

7) Considere o caso do sistema excitado pela base como mostrado na figura. Fazendo y(t)=Y.sen(w.t).

a) para m=1kg, k=9N/m, c=0,6Ns/m, Y=0,01m e w=10 rad/s, encontre o valor da transmissibilidade de deslocamento (X/Y).

8) Um veículo modelado como um sistema massa-mola, rodando em uma estrada cujo perfil é modelado como uma função senoidal y(t) = Y sen (wt). O comprimento de onda do perfil da via é L e a velocidade do veículo v. Determinar a equação para a amplitude do movimento do corpo de peso W como função da velocidade e determinar a velocidade crítica.

9) Um transmissor de rádio de avião, pesando 14 kg, é montado sobre quatro molas que defletem 0,65cm, quando o transmissor é colocado sobre elas. Calcular a porcentagem de vibração do motor recebida pelo transmissor, para rotações do motor de 1000, 2000 e 3000 rpm. Admitir que não haja amortecimento.

10) Um automóvel de massa m = 1000 kg trafega com uma velocidade de 80 km/h em uma superfície irregular com perfil

1) Considere o mecanismo pivotado com k = 4kN/m, L1 = 1,5 m , L2 = 0,5m, L = 1 m e a massa m = 40 kg. A barra rígida é pivotada no ponto O.

(a) Encontre o valor da constante de amortecimento c tal que o fator de amortecimento seja 0,2.

(b) Determine a resposta forçada do sistema para uma externa F(t) =100cos10t como mostrada na

2) Um sistema massa-mola-amortecedor possui os seguintes parâmetros: m = 1kg, ξ = 0,01, wn= 2rad/s. O sistema é submetido a uma força harmônica externa F(t) = 30 cos10t  . Assumindo-se as condições iniciais: xo = 1cm e vo = 0,1 m/s,

3) Uma máquina pesando 4000N é sustentada por duas molas, cada uma possuindo constante de rigidez de 40 kN/m. Uma força periódica de valor máximo de 150 N, é aplicada à máquina com uma frequência de 2.5 ciclos/segundo. Sabendo-se que o coeficiente de amortecimento é 1600 Ns/m, determine:

a) a amplitude de vibração no estado estacionário do elemento

a) o valor de K considere L=0.8 m e a = 0.2m.

5) Em um sistema vibratório, m = 10 kg, k = 2,5 kN/m, e c = 45 N.s/m. Sobre a massa, atua uma força harmônica de amplitude 180 N e frequência 3,5 Hz. Se o deslocamento inicial e a velocidade inicial da massa são 15 mm e 5 m/seg, determinar a expressão que representa o movimento da massa.

6) Um oscilador harmônico possui massa m = 15 kg, constante de amortecimento c =1200 N.s/m, e rigidez 600000 N/m. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de magnitude F0 = 30 N e frequência:

Considere que um carro seja modelado conforme ilustrado abaixo, onde m=978 kg, k=41160 N/m e c=2278,8 N.s/m. Determine a velocidade do carro que provocará uma deflexão (deslocamento X) máxima na massa do carro. Considere que A=0,08 m e B=6 m.

Considere o sistema abaixo excitado pelo movimento y(t) da base, onde m=21 kg e c=21 Ns/m. Determine o maior valor da rigidez k, tal que a transmissibilidade de deslocamento (isto é, a razão X/Y) seja menor que 0,3, onde a frequência do movimento da base é de w=16 rad/s.