Uma barra de comprimento (a+b) e massa m é fixada por um pino como mostra a figura abaixo. Encontre a constante de amortecimento crítico do sistema.

Onde a=2 m ; b=2 m ; m=3 kg ; k=100N/m  e C=10 Ns/m.

Para o sistema com rotação no ponto "o", mostrado abaixo, encontre a constante de amortecimento crítico. Onde L=4 m ; k1=100N/m  e m=3 kg.

1) Um corpo vibrando com amortecimento viscoso completa 5 oscilações por segundo e em 25 ciclos sua amplitude diminui para 15 % de seu valor inicial. Determinar o decremento logarítmico e o fator de amortecimento. Qual será o percentual de diminuição do período de oscilação se o amortecimento for removido?

2) Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5 kN/m, constante de amortecimento crítico de 20 N.s/m, e um decremento logarítmico de 2,0. Se o sistema recebe uma velocidade inicial de 1 m/s, determinar o deslocamento máximo do mesmo.

3) Uma máquina possui massa m = 250 kg e frequência natural amortecida para vibração vertical ωd= 5140 rad/s. Através da medição do decremento logarítmico achou-se um fator de amortecimento ζ = 0,12. Se a máquina e sua base é modelada como um sistema de um grau de liberdade para vibração vertical, determinar:

(a) A rigidez k do suporte elástico.

4) Um instrumento eletrônico possui massa m = 3,4 kg e está apoiada em quatro coxins de elastômero com rigidez k = 5400 N/m cada um. O fator de amortecimento, medido a partir do decremento logarítmico, é ζ = 0,20. Se o instrumento e seus apoios é modelado como um sistema de um grau de liberdade em vibração vertical, determinar:

(a) A freqüência natural.

5) Escreva a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido. A massa da barra em L pode ser desprezada. Derive uma expressão para o coeficiente de amortecimento crítico.

6) Para o sistema mostrado, encontre o amortecimento crítico e a frequência amortecida

7) Uma barra de comprimento L e peso W é fixada por um pino no ponto médio. Encontre a equação diferencial para pequenas oscilações do corpo. Qual é a frequência natural não amortecida e o amortecimento critico do sistema.

8) Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento para o sistema mostrado na figura.

9) Uma locomotiva de massa 60 × 10³ kg trafegando a uma velocidade de 20 m/s é parada no final dos trilhos por uma sistema massa-mola-amortecedor. Se a rigidez da mola é 40 kN/mm e a constante de amortecimento é 20 kN.s/m determinar:

(a) o deslocamento máximo da locomotiva após atingir o sistema e

1) O bloco B de 25 kg é suportado,por uma mola com uma constante elástica de 1600 N/m. A velocidade inicial de B é de 0,72 m/s e o deslocamento inicial de B é 0,12 m. Determine:

a) A amplitude da vibração livre de B.

2) A partícula C tem massa de m [kg] e é suportada por uma barra de 500 mm cuja massa pode ser desprezada. Quando a barra é deslocada de um ângulo Ө= 5^o e liberada do repouso, C oscila em um plano vertical, como um pêndulo simples. Determine a velocidade tangencial máxima de C.

3) O pêndulo mostrado tem seu movimento controlado por duas molas. Encontre:

a) A frequência natural.

4) Encontre a frequência natural do sistema.

5) Um sistema massa-mola, de massa de 200 kg e constante de rigidez 200 kN/m, possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 200 kg. Quando a corrente elétrica é cortada, a massa atraída desprende. Calcular a resposta de deslocamento do corpo x(t) após a massa se desprender.

6) Um oscilador harmônico possui massa m = 1,2 kg e constante de rigidez k = 8500 N/m. Determinar a frequência natural em rad/s, Hz, cpm (ciclos por minuto).

7) Um oscilador harmônico possui massa m = 10 kg e período de vibração natural, medido em um osciloscópio, igual a 35 ms. Determinar a constante de mola.

8) Um automóvel com massa de 2000 kg deforma suas molas da suspensão 0,02 m sob condições estáticas. Determinar a freqüência natural do automóvel na direção vertical assumindo que o amortecimento seja desprezível.

9) Uma prensa industrial está montada sobre uma camada de borracha para isolá-la de sua base. Se a borracha está comprimida 5 mm pelo peso próprio da prensa, determinar a frequência natural do sistema.

10) Um sistema massa-mola possui um período natural de 0,21 seg. Qual será o período se a constante de mola é (a) aumentada em 50 % ? (b) reduzida em 50 % ?

11) Um sistema massa-mola tem uma freqüência natural de 10 Hz. Quando a constante de mola é reduzida em 800 N/m, a frequência natural é alterada em 45 % (a diferença). Determinar a massa e a constante de mola do sistema original.

12) Um oscilador harmônico de massa m = 1 kg e rigidez k = 40.000 N/m possui uma frequência natural próxima à frequência excitadora. Decidiu-se que se deveria mudar a massa ou a rigidez para diminuir a frequência natural em 30% (a diferença). Determinar as possíveis mudanças requeridas.

13) Para o pêndulo controlado mostrado na Figura modelando um relógio:

(a) Determinar a freqüência natural.

A curva de resposta, medido em um laboratório, do sistema barra, mola e amortecedor representado na Figura 1 , é apresentado na Figura 2 . Dados: L=1m, k₁=1000N/m, k₂=3 kN/m.

Figura 1

Figura 2

Determine:

a)      A constante de amortecimento do sistema;

b)      A constante de amortecimento crítico do sistema ;

c)       A frequência natural do sistema em rad/s;

d)      A frequência amortecida do sistema em rad/s;

e)      O fator de amortecimento do sistema;

f)       A massa da barra.

Para o sistema com rotação no ponto "o", mostrado abaixo, encontre a constante de amortecimento crítico. Onde L=4 m ; k1=100N/m  e m=3 kg.