Considere que um carro seja modelado conforme ilustrado abaixo, onde m=941 kg, k=31396 N/m e c=1653,1 N.s/m. Determine a velocidade do carro que provocará uma deflexão (deslocamento X) máxima na massa do carro. Considere que A=0,14 m e B=4 m.

Considere o sistema a seguir como o modelo de uma máquina que opera na ressonância. Se o sistema possuir m=435 kg, k=3624 N/m e for

excitado por uma força F(t)= 9781 cos(w.t) N, determine

o valor da constante de amortecimento c para que a resposta estacionária seja 0,02 m.

O sistema é composto de uma barra

horizontal de massa "m", pivotado no ponto "o". Se uma força harmônica, F(t), for aplicada no centro de gravidade "G" da viga. Determine a solução geral de deslocamento do sistema, considerando que o sistema parte do repouso e o deslocamento inicial no ponto "x" é x

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Para o sistema mostrado, encontre a constante de amortecimento crítico. Onde a=2 m ; b=2 m ; m=3 kg ; k=100N/m  e C=10 Ns/m. A haste de comprimento (a+b) tem massa desprezível e rotaciona em torno do ponto "o".

Uma barra de comprimento (a+b) e massa m é fixada por um pino como mostra a figura abaixo. Encontre a constante de amortecimento crítico do sistema.

Onde a=2 m ; b=2 m ; m=3 kg ; k=100N/m  e C=10 Ns/m.

Para o sistema com rotação no ponto "o", mostrado abaixo, encontre a constante de amortecimento crítico. Onde L=4 m ; k1=100N/m  e m=3 kg.

1) Um corpo vibrando com amortecimento viscoso completa 5 oscilações por segundo e em 25 ciclos sua amplitude diminui para 15 % de seu valor inicial. Determinar o decremento logarítmico e o fator de amortecimento. Qual será o percentual de diminuição do período de oscilação se o amortecimento for removido?

2) Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5 kN/m, constante de amortecimento crítico de 20 N.s/m, e um decremento logarítmico de 2,0. Se o sistema recebe uma velocidade inicial de 1 m/s, determinar o deslocamento máximo do mesmo.

3) Uma máquina possui massa m = 250 kg e frequência natural amortecida para vibração vertical ωd= 5140 rad/s. Através da medição do decremento logarítmico achou-se um fator de amortecimento ζ = 0,12. Se a máquina e sua base é modelada como um sistema de um grau de liberdade para vibração vertical, determinar:

(a) A rigidez k do suporte elástico.

4) Um instrumento eletrônico possui massa m = 3,4 kg e está apoiada em quatro coxins de elastômero com rigidez k = 5400 N/m cada um. O fator de amortecimento, medido a partir do decremento logarítmico, é ζ = 0,20. Se o instrumento e seus apoios é modelado como um sistema de um grau de liberdade em vibração vertical, determinar:

(a) A freqüência natural.

5) Escreva a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido. A massa da barra em L pode ser desprezada. Derive uma expressão para o coeficiente de amortecimento crítico.

6) Para o sistema mostrado, encontre o amortecimento crítico e a frequência amortecida

7) Uma barra de comprimento L e peso W é fixada por um pino no ponto médio. Encontre a equação diferencial para pequenas oscilações do corpo. Qual é a frequência natural não amortecida e o amortecimento critico do sistema.

8) Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento para o sistema mostrado na figura.

9) Uma locomotiva de massa 60 × 10³ kg trafegando a uma velocidade de 20 m/s é parada no final dos trilhos por uma sistema massa-mola-amortecedor. Se a rigidez da mola é 40 kN/mm e a constante de amortecimento é 20 kN.s/m determinar:

(a) o deslocamento máximo da locomotiva após atingir o sistema e