Soient l'opérateur d'inertie I[G,1] au point G du solide 1 et le vecteur taux de rotation \overrightarrow{\Omega} ( 1/0) du solide 1 par rapport au référentiel galiléen 0. Tous deux définis comme suit dans le repère ( \overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} ) du solide 1 :

I[G,1] = \begin{bmatrix} A & 0 & 0 \\ 0 & B & -D \\ 0 & -D & B \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )} , \overrightarrow{\Omega} (1/0) = \begin{bmatrix} Wx \\ Wy \\ 0 \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )}

Calculez la coordonnée suivant \overrightarrow{z_1} du vecteur \overrightarrow{\sigma} ( G ,1/0 )= I[G,1] \cdot \overrightarrow{\Omega} (1/0)  

Soit la matrice symétrique A et le vecteur v définis comme suit :

A = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 0 \\ -2 & 5 & -2 \\ 0 & -2 & 5 \end{bmatrix} , v = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix}

Calculez le produit Av et sélectionnez la réponse correcte :

Soient l'opérateur d'inertie I[G,1] au point G du solide 1 et le vecteur taux de rotation \overrightarrow{\Omega} ( 1/0) du solide 1 par rapport au référentiel galiléen 0. Tous deux définis comme suit dans le repère ( \overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} ) du solide 1 :

I[G,1] = \begin{bmatrix} A & -F & 0 \\ -F & B & -D \\ 0 & -D & C \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )} , \overrightarrow{\Omega} (1/0) = \begin{bmatrix} 0 \\ Wy \\ Wz \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )}

Calculez la coordonnée suivant \overrightarrow{x_1} du vecteur \overrightarrow{\sigma} ( G ,1/0 )= I[G,1] \cdot \overrightarrow{\Omega} (1/0)  

Soient l'opérateur d'inertie I[G,1] au point G du solide 1 et le vecteur taux de rotation \overrightarrow{\Omega} ( 1/0) du solide 1 par rapport au référentiel galiléen 0. Tous deux définis comme suit dans le repère ( \overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} ) du solide 1 :

I[G,1] = \begin{bmatrix} A & -F & -E \\ -F & B & -D \\ -E & -D & C \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )} , \overrightarrow{\Omega} (1/0) = \begin{bmatrix} Wx \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )}

Calculez la coordonnée suivant \overrightarrow{z_1} du vecteur \overrightarrow{\sigma} ( G ,1/0 )= I[G,1] \cdot \overrightarrow{\Omega} (1/0)  

Soit l'opérateur d'inertie I[G,1] au point G du solide 1 et le vecteur taux de rotation \overrightarrow{\Omega} ( 1/0) définis comme suit dans le repère du solide 1 :

I[G,1] = \begin{bmatrix} A & 0 & 0 \\ 0 & B & -D \\ 0 & -D & B \end{bmatrix} , \overrightarrow{\Omega} (1/0) = \begin{bmatrix} \dot{\alpha} \\ 0 \\ \dot{\gamma} \end{bmatrix}

Calculez le produit I[G,1] \cdot \overrightarrow{\Omega} (1/0) et sélectionnez la réponse correcte :

Soient l'opérateur d'inertie I[G,1] au point G du solide 1 et le vecteur taux de rotation \overrightarrow{\Omega} ( 1/0) du solide 1 par rapport au référentiel galiléen 0. Tous deux définis comme suit dans le repère ( \overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} ) du solide 1 :

I[G,1] = \begin{bmatrix} A & -F & -E \\ -F & B & -D \\ -E & -D & C \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )} , \overrightarrow{\Omega} (1/0) = \begin{bmatrix} 0 \\ Wy \\ 0 \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )}

Calculez la coordonnée suivant \overrightarrow{y_1} du vecteur \overrightarrow{\sigma} ( G ,1/0 )= I[G,1] \cdot \overrightarrow{\Omega} (1/0)  

Soient l'opérateur d'inertie I[G,1] au point G du solide 1 et le vecteur taux de rotation \overrightarrow{\Omega} ( 1/0) du solide 1 par rapport au référentiel galiléen 0. Tous deux définis comme suit dans le repère ( \overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} ) du solide 1 :

I[G,1] = \begin{bmatrix} A & -F & -E \\ -F & B & -D \\ -E & -D & C \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )} , \overrightarrow{\Omega} (1/0) = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ Wz \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )}

Calculez la coordonnée suivant \overrightarrow{x_1} du vecteur \overrightarrow{\sigma} ( G ,1/0 )= I[G,1] \cdot \overrightarrow{\Omega} (1/0)  

Soient l'opérateur d'inertie I[G,1] au point G du solide 1 et le vecteur taux de rotation \overrightarrow{\Omega} ( 1/0) du solide 1 par rapport au référentiel galiléen 0. Tous deux définis comme suit dans le repère ( \overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} ) du solide 1 :

I[G,1] = \begin{bmatrix} A & -F & 0 \\ -F & B & -D \\ 0 & -D & C \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )} , \overrightarrow{\Omega} (1/0) = \begin{bmatrix} 0 \\ Wy \\ Wz \end{bmatrix}_{(\overrightarrow{x_1} , \overrightarrow{y_1} , \overrightarrow{z_1} )}

Calculez la coordonnée suivant \overrightarrow{y_1} du vecteur \overrightarrow{\sigma} ( G ,1/0 )= I[G,1] \cdot \overrightarrow{\Omega} (1/0)  

Calculer le produit vectoriel suivant :

\overrightarrow{k} \wedge \overrightarrow{y} =

Calculer le produit vectoriel suivant :

\overrightarrow{i} \wedge \overrightarrow{x} =